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2009年11月28日 (土曜日)

100年の宿題  数学

ポアンカレ予想リーマン予想についてNHKが何度か放送していた。見た方も多いと思う?昨夜もやってた。概要はネットや本で勉強してください。とりあえず紹介だけします。NHKで数回放送したら常識になってしまいます。100万ドルに目が眩み間違っても証明しようなどと思わないこと。

① ポアンカレ予想Nhkspeshal

2002年から2003年に掛けてロシア人数学者 グリゴリー・ペレルマンBererumanはこれを証明したとする複数の論文をarXivに掲載した。これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、現在では彼が実際に証明に成功したと考えられている。ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞を受賞した(ただし本人は受賞を辞退した)。100万ドル(約9000万円)の賞金にも興味を示さず、消息も不明らしい。
 殆どの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学(開祖ニュートン)と物理学の手法を使って解いてみせた。そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者達は、「まず、ポアンカレ予想を解かれた事に落胆し、
  それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれた事に落胆し、
  そして、その解の解説が全く理解できない事に落胆した」という。
 
  NHKオンデマンドは有料なので、文章で簡単に説明したのが「笹塚刑事の捜査メモ⑦」http://www.nhk.or.jp/drama8/qed/html_qed_sp_sasa07.html
カップの写真(トポロジーがあります。

② リーマン予想
ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンのゼータ関数の零点の分布に関する予想である。数学上の未解決問題のひとつであり、クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてリーマン予想の解決者に対して100万ドル(約9000万円)の懸賞金を支払うことを約束している。
リーマン予想の詳細は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3

蛇足:素数(prime number)とは、1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない、1 より大きな自然数のこと。
暗号理論等において重要な役割を担っており、インターネットの中核サーバーの暗号化にすごい桁数の素数が使われている。

素数は無限に存在することが、紀元前3世紀頃のユークリッドの原論において既に証明されていた。100以下の素数を小さい順に列挙すると次の通り。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …
100未満まで の語呂合わせ
『兄さん(2、3) 5時に(5) セブンイレブン(7、11) 父さん(13) いいなと(17) ついていく(19) 兄さん(23) 買った肉を(29) 裂いて(31) みんなで食べたら(37) 41円しか(41) 予算がない(43) しなった顔で(47) ごみ拾い(53) ゴクっとのんで(59) 六井さんが(61) むなしく(67) 泣いた(71) ナミが(73) 泣く泣く(79) 破産した(83) 白紙に戻した(89) 宮内庁(97) 』

リーマン予想も物理学と関係があり、原子の成り立ち、しいては宇宙の成り立ちに関係するようです。

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