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2012年5月16日 (水曜日)

黄金比と白銀比

黄金比(おうごんひ、英語: golden ratio)は、ギリシア文字のφ(ファイ)で表される。
φ=1+√5/2
の比である。
近似値は1:1.618、約5:8。

黄金比は、名刺を初め、様々なカード類の縦横比にも利用されることが多い。ディスプレイのアスペクト比には黄金比に近い8:5のものもある。

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正方形 abcd を作り、辺 bc の中点 o を中心に、線分 oa または od を半径とした円を描き、それと辺 bc の延長線との交点を e とすると、ab : be が黄金比となる。

フィボナッチ数列の隣り合う 2 項の比は黄金比に収束する。

幾何学的には黄金比は正五角形の中に見ることができる。

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正五角形に全ての対角線(星形:☆)を引くと、それらの線分は互いに黄金比に分割する関係をもつ。黄金比で長さを分けることを黄金比分割または黄金分割という。

黄金比はパルテノン神殿やピラミッドといった歴史的建造物、美術品の中に見出すことができるという。
また、自然界にも現れ、植物の葉の並び方や巻き貝の中にも見付けることができるといった主張がある。これらの主張から、最も安定し美しい比率とされ、意図的に黄金比を意識して創作した芸術家も数多い。
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黄金比のコンパス が欲しくなる。
ウチダ製で1万円以上する。これだ
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しかし、イタリア製の美しいコンパスはこれに決まりだが 4万円以上する。
Photo

デザイナー 川崎和雄氏のブログを読まれたい。
http://www.ouzak.co.jp/blog/?p=25628


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白銀比
白銀比(はくぎんひ)と呼ばれる比で、近似値は1:1.414、約5:7。
1:√2の比

 紙の寸法などに用いられ、日本では古くから美しい比とされ法隆寺の五重塔や慈照寺の銀閣などの歴史的建造物にも見られるため、大和比(やまとひ)とも呼ばれる。

紙加工仕上がり寸法
 ISO 216規格で定められる紙の寸法は短辺と長辺との比が1:√2の白銀比になっている。
このような紙は短辺を合わせるように折ると、もとの紙と相似になるため、紙の大きさが分かりやすい。

A列、ISO B列は ISO 216 で画定されている国際標準である。ドイツの工業規格 DIN 476 が国際標準化され、各国で使われている。
 それ以外の紙の大きさは白銀比でない。

ちなみに、√2は物差しが無くても紙を折れば実寸を出すことが出来る。
中学で習った正三角形1:1:√2を利用すれば簡単にできる。
僕が試した経験では、短辺を物差しで1.414・・・倍する人は学校の成績がいい人に多く見られた。
職人気質の人は少し考えてから紙を折る。

あなたは、どっち、でしょう?


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