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2014年7月31日 (木曜日)

素数(そすう、英: prime number)

素数(そすう、英: prime number)物差しを京都大学の生協から知人に無理を言って買ってもらった。
生協の法律により、通信販売はできません。

値段は高く、値段も577円(税込み)と素数である。

素数とは、1 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、1 でない数のことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。

整数の中で、あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想(数学上の未解決問題の一つであり、クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてリーマン予想の解決者に対して100万ドルの懸賞金を支払うことを約束している。)などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。

つまり、正の約数の個数が 2 である自然数のことである。

例えば、2 は、正の約数は 1, 2 のみなので素数である。

一方で 91 は、正の約数が 1, 7, 13, 91 なので素数でない。
素数でない 2 以上の自然数を
合成数と呼ぶ。

最大の素数は、2013年1月現在では、十進法で表記したときの桁数は1,742万5,170桁。

100以下の素数は、小さい順に次のようになる。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Prime_number

    

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1000 以下の素数は以下の通りである。

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

合成数(ごうせいすう、英: Composite number)は、

 自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。

最小の素数は2であり、これを2乗した4が最小の合成数となる。
合成数は無数にあり、4から小さい順に列記すると

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, …

素数は分け方で

・双子素数(ふたごそすう、twin prime)

 素数の差が2

・いとこ素数(いとこそすう、英:cousin primes)

 素数の差が4

・セクシー素数(セクシーそすう、英: sexy primes)

 差が 6 の素数の組 (p, p + 6)

 セクシー素数という用語は、ラテン語では 6 が sex であることに由来する。

 69は素数でない。

他にも

・三つ子素数(みつごそすう、prime triplet)

・四つ子素数(よつごそすう、prime quadruplet)

・五つ子素数

・六つ子素数

・その他の形と「七つ子」以上

合成数は素数でない自然数と考えられる

関連するものとしては、 

・高度合成数

・完全数〜「博士の愛した数式」にでてきます。

・友愛数〜「博士の愛した数式」にでてきます。

・社交数

・過剰数

  ・

などがある。
自分で調べて下さい。

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